home 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15

2.  Uit één of meer uitspraken kan men legio conclusies trekken.

In 1638 publiceerde de logicus Jungius zijn ‘Logica hamburgensis’ Hierin behandelt hij uitvoerig het vraagstuk van de 2-regelige redeneringen, d.w.z. conclusies zijn al te trekken uit 1 enkele uitspraak. . Het was het jaar van de eerste opvoering in Amsterdam van de Gijsbrecht. Jungius introduceerde daarmee de relatielogica. Daarin werden uitspraken onderzocht als:

Als 4 groter is dan 3,

dan is 3 kleiner dan 4, of:

Als Jan de vader is van Karel,

dan is Karel de zoon van Jan.

Duidelijk is, dat uit één zin (Jan is de vader van Karel) al een conclusie wordt getrokken.

Toelaatbare conclusies zijn ook:

Er zijn vaders die Jan heten.

Er zijn zoons die Karel heten.

Sommige mensen hebben zonen.

Sommige mensen hebben vaders, enz.

De consequenties zijn toelaatbaar, maar ze zijn ook onweerlegbaar. Ze zijn niet dwingend in de zin, dat ze de enig mogelijke gevolgtrekking zijn, maar wel dat ze de juiste conclusie zijn.


In de twintigste eeuw is men nog verder gegaan met de toelaatbaarheid. Voldoende acht men thans, dat de conclusie (of zelfs de volgende uitspraak) niet in strijd is met de premisse. Men kan de gevolgtrekking 100% waar maken, door te poneren, als uitspraak p waar is, dan is uitspraak q hiermee niet in strijd (verenigbaar).


Aristoteles

De modaliteitslogica (modaliteiten zijn mogelijk, onmogelijk, waarschijnlijk, onwaarschijnlijk, enz.), die reeds door Aristoteles werd ingevoerd, brengt dergelijke conclusies onder in modaliteitsuitspraken:

het is mogelijk, dat de mens afstamt van een primaat (met de apen verwante zoogdieren)


Zo komen fysica en logica weer dichter bij elkaar,Met name in de quantummechanica rekent men met waarschijnlijkheden. daar ze zich beide zo veel mogelijk beperken tot waarschijnlijkheidsuitspraken.


Nog een stap verder gaat de moderne implicatie-theorie, die als-constructies onderzoekt.

Als een premisse waar is, kan dit tot dwingende of toelaatbare consequenties leiden.

Als Deutero-Jesaja koning Cyrus een messiaanse figuur noemt (Jesaja 45, vs1), dan is het noodzakelijkerwijze na 600 v.Chr. ontstaan, en kan derhalve niet van dezelfde hand zijn als de eerste hoofstukken van Jesaja, die rond 800 geschreven zijn.

Als Jesaja 45, vs5 de dualistische leer van licht en duister veroordeelt, dan is dit zeer waarschijnlijk een kritiek op het Perzische mazdeïsme. Daar deze leer niet genoemd wordt, is het echter niet volledig zeker.

De argeloze lezer realiseert zich zelden of nooit in een geleerd betoog, wat de vorser zeker weet of waarschijnlijk acht.


Nu gaat de implicatie-theorie nog een stap verder. Wat is een toelaatbare conclusie bij een onware premisse? Hoe waar is de volgende uitspraak:

Als Kennedy niet vermoord was,

had Amerika de oorlog in Vietnam nooit verloren?


Er bestaat geen mogelijkheid dit te verifiëren, en toch is dit een zinvolle uitspraak. Er bestaat zelfs een nieuwe tak van de geschiedeniswetenschap, die van deze alternatieve geschiedenis uitgaat.


In de oudheid stelden de Romeinse logici reeds: ex falsu quod libet (uit het onware mag men alles afleiden). Sommige studenten schrikken van uitspraken als:

Londen is de hoofstad van Nigeria,

derhalve is de kangeroe een zangvogel.


In de praktijk komen dergelijke redeneringen zelden voor. Toch heeft de mensheid van oudsher over dit soort onmogelijkheden nagedacht.

Uitspraken als: ‘als Pasen en Pinksteren op één dag vallen’, ‘als de kalveren op het ijs dansen’ noemt men - met een Grieks woord - adunata. Onze grote godsdienstfenomenoloog Van der Leeuw zag er een messiaanse verwachting in. Vaak verbindt men er ook een conclusie aan:

als de hemel valt,

hebben we allemaal een blauwe muts op,

of met een Franse variant:

avec des si on mettrait Paris dans une bouteille

(met alsen kan je Parijs in een fles stoppen).

Soms voegt men er aan toe: als de fles maar groot genoeg is.


In abstracte gebieden der wetenschap (zoals de quantummechanica) worden bepaalde uitspraken gefalsifieerd om tot toelaatbare gevolgtrekkingen te komen.

Waar het ons hier om gaat is onze lezers duidelijk te maken, dat dezelfde wetenschappelijke vondsten en gegevens zeer verschillend geïnterpreteerd kunnen worden. Zo ergens geldt bij het evolutie-probleem de multi-interpreteerbaarheid der verschijnselen.